Temas y subtemas unidad 2.2

    2.2. Principios Fundamentales del Flujo

  El estudio de los fluidos en un Curso de Física General tiene dos partes importantes, el principio de         Arquímedes y la ecuación de Bernoulli.

La mecánica de fluidos no precisa de principios físicos nuevos para explicar efectos como la fuerza de empuje que ejerce un fluido en reposo sobre un cuerpo.

Tampoco los precisa para describir un fluido en movimiento en términos de un modelo simplificado, que nos permitirá encontrar relaciones entre la presión, densidad y velocidad en cualquier punto del fluido. Como se verá, la ecuación de Bernoulli es el resultado de la conservación de la energía aplicado a un fluido ideal.

Estática de fluidos

En primer lugar, se explicará que la fuerza que ejerce un fluido en equilibrio sobre una superficie cualesquiera situada en su interior es perpendicular a dicha superficie.

Posteriormente, se formulará la ecuación fundamental de la estática de fluidos aplicada a un elemento de fluido, y se describirán las consecuencias que se derivan de ella: la paradoja hidrostática, la ley de Pascal, los manómetros, empuje sobre el muro de contención de un pantano, etc.

Para formular el principio de Arquímedes, se compara las fuerzas sobre una porción de líquido en equilibrio con el resto del fluido, y las fuerzas sobre un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones que reemplaza a dicha porción de líquido. Se mostrará que la resultante de las fuerzas que ejerce el fluido tienen dirección vertical, y se aplica en un punto denominado centro de empuje, que en general, no coincide con el centro de masa.

Una cuestión interesante combina el principio de Arquímedes y la tercera ley de Newton. En la figura se observa una esfera de plomo que cuelga de un soporte por medio de un hilo. En la parte derecha, se encuentra una balanza en cuyo platillo hemos dispuesto un recipiente con agua. Si se introduce la esfera de plomo con mucho cuidado dentro del agua, de modo que quede tal como se muestra a la derecha de la fgura, observaremos que:

1. La balanza señala más peso que antes.
2. La balanza señala el mismo peso que antes.
3. La balanza señala más peso que antes.

Después estudiar el principio de Arquímedes, la mayoría de los estudiantes aceptan que el cuerpo sumergido aparentemente pesa menos debido al empuje, pocos de ellos tienen en cuenta que este empuje del líquido sobre el cuerpo lleva asociada una fuerza hacia abajo igual y de sentido contrario que en la situación descrita, que hace que el fiel de la balanza se desvíe indicando claramente un aumento de la fuerza ejercida sobre el plato. Se trata de una cuestión que se puede comprobar fácilmente en el laboratorio.

Dinámica de fluidos

Se enunciarán, en primer lugar, las características distintivas de un fluido ideal: no viscoso, estacionario, incompresible e irrotacional. A partir de estas características, se defnirá el concepto de flujo del campo de velocidades de un fluido y se formulará la ecuación de continuidad. En este punto, no es necesario introducir el concepto formal de campo.

Para deducir la ecuación de Bernoulli, se examinarán los cambios de energía cinética y potencial que experimenta una porción de fluido ideal en movimiento, así como el trabajo de las fuerzas que ejerce el resto del fluido sobre dicha porción.

Se describirán algunas aplicaciones de la ecuación de Bernoulli, como el efecto Venturi o el teorema de Torricelli y cualitativamente, el fundamento de la sustentación del ala de un avión.

Objetivos

1. Comprender el concepto de presión asociada a un punto de un fluido.
2. Conocer el principio de Arquímedes y saber aplicarlo a fluidos en reposo.
3. Conocer la ecuación de continuidad, y la ecuación de Bernoulli, y saberlas aplicar a situaciones en las que intervienen fluidos ideales.

Contenidos

1. Densidad y presión.
2. Ecuación fundamental de la estática de fluidos.
3. Aplicaciones: principio de Pascal y principio de Arquímedes.
4. Líneas de corriente y ecuación de continuidad.
5. Ecuación de Bernoulli.

                 2.2.1. Ecuación de Continuidad o conservación de la masa (flujo másico y volumétrico)

La ecuación de continuidad, para un fluido incompresible, establece que la masa total de un fluido que circula por un tubo, sin pérdidas ni ganancias, se mantiene constante. En otras palabras, la masa se conserva sin cambios a medida que el fluido se desplaza. 

Un fluido incompresible es aquel cuya densidad permanece aproximadamente constante mientras fluye. Por ejemplo, el agua es un líquido considerado incompresible bajo condiciones estándar de presión y temperatura.

Hay una forma matemática de expresar la conservación de la masa, en la ecuación de continuidad, dada por:

A1∙ v1 = A2∙ v2

Donde v1 y v2 representan la velocidad del fluido en dos secciones de una tubería, mientras que A1 y A2 son las respectivas áreas de sección transversal.

El producto del área de sección transversal por la velocidad recibe el nombre de caudal y la ecuación de continuidad implica que, a todo lo largo de la tubería, el caudal es constante. Al caudal también se le conoce como razón de flujo de volumen, se comprende al observar con cuidado la expresión anterior, cuyas dimensiones son de volumen por unidad de tiempo.

2.2.2. Conservación de la cantidad de movimiento

La cantidad de movimiento obedece a una ley de conservación, lo cual significa que la cantidad de movimiento total de todo sistema cerrado (o sea uno que no es afectado por fuerzas exteriores, y cuyas fuerzas internas no son disipadoras) no puede ser cambiada y permanece constante en el tiempo.

s una magnitud física derivada de tipo vectorial que describe el movimiento de un cuerpo en cualquier teoría mecánica. En mecánica clásica, la cantidad de movimiento se define como el producto de la masa del cuerpo y su velocidad en un instante determinado. Históricamente, el concepto se remonta a Galileo Galilei.

La definición concreta de cantidad de movimiento difiere de una formulación mecánica a otra: en mecánica newtoniana se define para una partícula simplemente como el producto de su masa por la velocidad, en la mecánica lagrangiana o hamiltoniana se admiten formas más complicadas en sistemas de coordenadas no cartesianas, en la teoría de la relatividad la definición es más compleja aun cuando se usan sistemas inerciales, y en mecánica cuántica su definición requiere el uso de operadores autoadjuntos definidos sobre un espacio vectorial de dimensión infinita.

En mecánica newtoniana, la forma más usual de introducir la cantidad de movimiento es como el producto de la masa (kg) de un cuerpo material por su velocidad (m/s), para luego analizar su relación con las leyes de Newton. No obstante, tras el desarrollo de la física moderna, esta manera de operar no resultó ser la más conveniente para abordar esta magnitud fundamental. Una diferencia importante es que esta definición newtoniana solo se tiene en cuenta el concepto inherente a la magnitud, que resulta ser una propiedad de cualquier ente físico con o sin masa, necesaria para describir las interacciones. Los modelos actuales consideran que no solo los cuerpos másicos poseen cantidad de movimiento, también resulta ser un atributo de los campos y los fotones.

2.2.3 Conservación de la energía y Ecuación de Bernoulli

El principio de bernoulli se podría explicar como una variante al principio de la conservación de la energía ya que esta a grandes rasgos nos explica que un flujo que pasa a través de un tuvo el cual hace que la presión aumente  tendrá una suma de energías igual en cada punto que pase este fluido sin importar la  presión del lugar donde se encuentre.

También el principio de bernoulli nos dice que entre mas presión se le administre a un fluido la velocidad de este se vera incrementada